Разложение на множители:
3y^2 - 273x^2 + 12x + 12
= 3(y^2 - 91x^2 + 4x + 4)
= 3(y^2 - 91x^2) + 3(4x + 4)
= 3(y - 13x)(y + 13x) + 12(x + 1)

Упрощение выражения:
(5-a)(3a+1) - 3a(a-a)(2-x)(x+2) + (x+2)^2
= (5a - a^2)(3a + 1) - 3a(0)(2-x)(x+2) + x^2 + 4x + 4
= 15a - 5a^2 - 3a(x)(2-x) + x^2 + 4x + 4
= 15a - 5a^2 - 6a + 3a^2 + x^2 + 4x + 4

Доказательство тождества:
Покажем, что x^5 + 8x^2 = (x^3 + 2x^2)(x^2 - 2x + 4)
Раскрываем скобки в правой части:
(x^3 + 2x^2)(x^2 - 2x + 4)
= x^5 - 2x^4 + 4x^3 + 2x^4 - 4x^3 + 8x^2
= x^5 + 8x^2

Таким образом, тождество x^5 + 8x^2 = (x^3 + 2x^2)(x^2 - 2x + 4) доказано.