Для начала разберемся с обеими частями уравнения:

По формуле двойного угла найдем значение cos(2x):
cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Подставим полученное значение в уравнение:
1 - (1 - 2sin^2(x)) = cos(1.5π + x)

Далее упростим уравнение:

1 - 1 + 2sin^2(x) = cos(1.5π + x)

2sin^2(x) = cos(1.5π + x)

Посмотрим на правую часть уравнения:

cos(1.5π + x) = -sin(x)

Подставим это значение в уравнение:

2sin^2(x) = -sin(x)

Перепишем уравнение в квадратичной форме:

2sin^2(x) + sin(x) = 0

Решим это квадратное уравнение:

sin(x)(2sin(x) + 1) = 0

Два возможных решения:

sin(x) = 0
x = 0, π

2sin(x) + 1 = 0
2sin(x) = -1
sin(x) = -1/2
x = 7π/6, 11π/6

Итак, уравнение 1 - cos(2x) = cos(1.5π + x) имеет решения: x = 0, π, 7π/6, 11π/6.