Обозначим количество конфет у Кати за К, у Маши за М, у Оли за О.
Тогда из условия задачи имеем систему уравнений:

1) K + М = 45 (после отдачи конфет всем Маше и Оле, у них стало поровну)
2) К + О = 45 (после отдачи конфет всем Оле, у неё в 2 раза больше, чем у Маши)

Выразим М и О через K:

1) М = 45 - К
2) О = 45 - К

Подставим это во второе уравнение:

45 - К = 2(45 - К)
45 - К = 90 - 2К
2К - К = 90 - 45
K = 45

Ответ: у Кати было 45 конфет.