1.0(12) = 1 + 0.12 + 0.0012 + 0.000012 + ...

= 1 + 0.12(1 + 0.01 + 0.0001 + ...)

= 1 + 0.12 * (1/(1-0.01))

= 1 + 0.12 * (1/0.99)

= 1 + 0.12 * 1.01010101...

= 1 + 0.12121212...

= 1.12

Таким образом, периодическая дробь 1.0(12) равна 1.12.