Для того чтобы найти множество действительных решений уравнения cos(x) + 2cos(2x) - 1 = 0, мы можем воспользоваться вспомогательным уравнением для cos(2x), которое представляется в виде cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Теперь подставим это в уравнение и получим:

cos(x) + 2(2cos^2(x) - 1) - 1 = 0
cos(x) + 4cos^2(x) - 3 = 0

Теперь представим это уравнение в виде квадратного уравнения относительно cos(x):

4cos^2(x) + cos(x) - 3 = 0

Для того чтобы найти действительные решения этого уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac
D = 1^2 - 44(-3)
D = 1 + 48
D = 49

Теперь найдем корни уравнения:

cos(x) = (-b ± √D) / 2a
cos(x) = (-1 ± √49) / 8
cos(x) = (-1 ± 7) / 8

Получаем два корня:

cos(x) = (6) / 8 = 0.75
cos(x) = (-8) / 8 = -1

Таким образом, множество действительных решений уравнения cos(x) + 2cos(2x) - 1 = 0 равно {0.75, -1}.