Обозначим длину гипотенузы AB за х.

Так как EF параллельна катету CB, то треугольник AEF подобен треугольнику ACB по принципу подобных треугольников.
Это также означает, что отношение сторон в подобных треугольниках одинаково, то есть AE/AC = EF/CB

Так как EF = 9 см, то AE = 9 см.

Далее, по теореме Пифагора:
AB^2 = AC^2 + CB^2
AB^2 = AE^2 + EC^2
AB^2 = 9^2 + x^2
AB^2 = 81 + x^2

Также, так как EF параллельна катету AC, то треугольник BFE подобен треугольнику ABC, а значит EF/AC = BF/AB. Значит:
9/x = BF/x
BF = 9

По теореме Пифагора в треугольнике BFC:
BF^2 + FC^2 = BC^2
9^2 + FC^2 = x^2
81 + FC^2 = x^2

Таким образом, получаем систему уравнений:
AB^2 = 81 + x^2
81 + FC^2 = x^2
FC = AB - 9

Подставим FC = AB - 9 в уравнение 2:
81 + (AB - 9)^2 = AB^2
81 + AB^2 - 18AB + 81 = AB^2

Упростим уравнение:
AB^2 - 18AB - 162 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:
D = (-18)^2 - 41(-162) = 324 + 648 = 972

AB1,2 = (18 +/- sqrt(972))/2 = (18 +/- 3*sqrt(36))/2 = (18 +/- 18)/2 = {0, 36}

Так как длина стороны должна быть положительной, то получается, что AB = 36.

Ответ: гипотенуза AB равна 36 см.