Для решения данного уравнения перепишем его в виде:

2cos^2(2x) - 1 + 2cos^2(x) - 1 = 0

4cos^2(2x) + 2cos^2(x) - 2 = 0

Теперь введем замену:

t = cos(x)

Получим:

4(2t^2 - 1)^2 + 2t^2 - 2 = 0

Раскрываем скобки:

32t^4 - 16t^2 + 2t^2 - 2 = 0

32t^4 - 14t^2 - 2 = 0

Выразим t^2 как y:

32y^2 - 14y - 2 = 0

Далее решаем квадратное уравнение относительно y:

y = (-(-14) ± √((-14)^2 - 432(-2))) / (2*32)

y = (14 ± √(196 + 256)) / 64

y = (14 ± √452) / 64

y = (14 ± 2√113) / 64

Теперь найдем t и x:

t = ±√y

t = ±√(14 ± 2√113) / 64

x = arccos(t)

x = arccos(±√(14 ± 2√113) / 64)