Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном уравнении:

a = 3, b = 5, c = -2

Подставим значения в формулу:

x = (-5 ± √(5^2 - 43(-2))) / 2*3
x = (-5 ± √(25 + 24)) / 6
x = (-5 ± √49) / 6
x = (-5 ± 7) / 6

Теперь найдем два корня:

Первый корень:
x1 = (-5 + 7) / 6
x1 = 2 / 6
x1 = 1/3

Второй корень:
x2 = (-5 - 7) / 6
x2 = -12 / 6
x2 = -2

Наибольший корень уравнения 3х^2+5x-2=0 равен 1/3.