Пусть угол AOK равен α, угол BOM равен β.

Тогда угол AOB равен (180 - α) градусов, угол KOM равен (180 - β) градусов.

Так как углы на прямых AOB и KOM равны между собой (так как прямая AB пересекает KM), можно записать следующее уравнение:

(180 - α) + α = (180 - β) + β + 112

180 - α + α = 180 - β + β + 112
180 = 292
α = 292

Это уравнение не имеет смысла в контексте задачи. Дело в том, что согласно свойству прямых углов, сумма двух углов на пересекающихся прямых равна 180 градусов. Следовательно, сумма углов α и β на прямых AB и KM также равна 180 градусам.

Таким образом, α + β = 112
и
α + β = 180

Получаем систему уравнений:
α + β = 112
α + β = 180

Решив ее, получаем:
α = 68
β = 44

Ответ: угол α равен 68 градусов, угол β равен 44 градусов.