Для нахождения наибольшего значения этого выражения, нужно найти вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой вершины параболы:

x = -b / 2a

где a = -1, b = 4

x = -4 / (2*(-1)) = -4 / -2 = 2

Теперь подставим x = 2 обратно в исходное выражение:

-2 2^2 + 4 2 + 3 = -2 * 4 + 8 + 3 = -8 + 8 + 3 = 3

Наибольшее значение выражения равно 3.