Для решения уравнения 1/x + 1/(x+8) = 1/3 перенесем все слагаемые на одну сторону:

1/x + 1/(x+8) - 1/3 = 0

Далее найдем общий знаменатель для выражений:

(3(x+8) + 3x - x(x+8)) / (x(x+8)) = 0

(3x + 24 + 3x - x^2 - 8x) / (x(x+8)) = 0

(6x + 24 - x^2 - 8x) / (x(x+8)) = 0

(- x^2 - 2x + 24) / (x(x+8)) = 0

Теперь упростим выражение и приведем его к стандартному виду квадратного уравнения:

x^2 + 2x - 24 = 0

Факторизуем уравнение:

(x + 6)(x - 4) = 0

И находим корни уравнения:

x + 6 = 0
x = -6

или

x - 4 = 0
x = 4

Таким образом, уравнение 1/x + 1/(x+8) = 1/3 имеет два корня: x = -6 и x = 4.