Решение:

a^2 + b = b^2 + a

Также дано, что a и b - различные числа.

Перенесем все переменные в одну часть уравнения:

a^2 - a = b^2 - b

a(a-1) = b(b-1)

Так как a и b - различные числа, выберем два целых числа удовлетворяющих равенству:

a = 2, b = 1

Тогда сумма двух различных чисел a и b, удовлетворяющих равенство a^2+b=b^2+a, равна:

a + b = 2 + 1 = 3

Ответ: 3.