Для нахождения площади между двумя кривыми необходимо найти точки их пересечения, а затем рассчитать интеграл разности функций в этих точках.

Сначала найдем точки пересечения параболы и прямой, приравнивая два уравнения между собой:
x^2 - 2x + 3 = 3x - 1
x^2 - 5x + 4 = 0
$x-4$$x-1$ = 0
x = 1 или x = 4

Теперь рассчитаем площадь между параболой и прямой:
S = ∫$$1,4$$$(3x-1)-(x^2-2x+3)$dx
S = ∫$$1,4$$$3x-x^2+2x-4$dx
S = ∫$$1,4$$$-x^2+5x-4$dx
S = $-1/3$x^3 + $5/2$x^2 - 4x | от 1 до 4
S = $(-1/3)<em>4^3+(5/2)</em>4^2-4<em>4$ - $(-1/3)</em>1^3+(5/2)<em>1^2-4</em>1$ S = $-64/3+40-16$ - $-1/3+5/2-4$ S = -$64/3-8$ - $-1/3+5/2-4$ S = -40/3 - $5/6-12/6$ S = -40/3 - $-7/6$ S = -40/3 + 7/6
S = $-80+14$ / 6
S = 94 / 6
S = 47/3

Таким образом, площадь между параболой и прямой равна 47/3 или приблизительно 15,67 единицы площади.