Для того чтобы решить данное уравнение, нам нужно использовать квадратное уравнение.

Уравнение имеет вид: 5x^2 - 2x - 3 = 0

Для нахождения x, воспользуемся формулой:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 5, b = -2 и c = -3

Подставляем значения в формулу:
x = (2 ± √((-2)^2 - 45-3)) / 2*5
x = (2 ± √(4 + 60)) / 10
x = (2 ± √64) / 10
x = (2 ± 8) / 10

Для первого корня:
x1 = (2 + 8) / 10
x1 = 10 / 10
x1 = 1

Для второго корня:
x2 = (2 - 8) / 10
x2 = -6 / 10
x2 = -0.6

Таким образом, корни уравнения 5x^2 - 2x - 3 = 0 равны x1 = 1 и x2 = -0.6.