0,(7) = 7/9
Для этого представим данное число как х:
x = 0,(7)
Умножим обе части уравнения на 10:
10x = 7,(7)
Вычтем из уравнения исходное:
10x - x = 7,(7) - 0,(7)
9x = 7
x = 7/9

0,1(7) = 16/9
Так как здесь после запятой повторяется только 1, то можно переписать данное число как сумму 0,1 и 0,(6):
0,1(7) = 0,1 + 0,(6)
0,1(7) = 1/10 + 6/9
0,1(7) = 1/10 + 2/3
0,1(7) = 3/30 + 20/30
0,1(7) = 23/30
0,1(7) = 16/9