Для решения уравнения через дискриминант необходимо использовать формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где у нас есть уравнение вида ax² + bx + c = 0.

В вашем случае уравнение выглядит следующим образом: x² - 5x - 10 = 0.

Сравнивая с общим видом уравнения, у нас есть a = 1, b = -5, c = -10.

Теперь подставим значения в формулу:

x = (5 ± √((-5)² - 41(-10))) / 2*1

Считаем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-5)² - 41(-10) = 25 + 40 = 65

Теперь подставляем D в формулу и решаем уравнение:

x₁ = (5 + √65) / 2 ≈ 7.53

x₂ = (5 - √65) / 2 ≈ -2.53

Таким образом, уравнение x² - 5x - 10 = 0 имеет два корня: x₁ ≈ 7.53 и x₂ ≈ -2.53.