Для начала вычислим каждый из корней:

1) [tex]\sqrt[4]{2^{5}3^{5}} = (2^{5}3^{5})^{1/4} = (2^{5/4}3^{5/4}) = 2^{5/4} 3^{5/4} = 2^{(5/4)} 3^{(5/4)} = 2^{1.25} 3^{1.25}[/tex]

2) [tex]\sqrt[4]{2^{5}3^{7}} = (2^{5}3^{7})^{1/4} = (2^{5/4}3^{7/4}) = 2^{5/4} 3^{7/4} = 2^{(5/4)} 3^{(7/4)} = 2^{1.25} 3^{1.75}[/tex]

Теперь перемножим их:

[tex]\sqrt[4]{2^{5}3^{5}} \sqrt[4]{2^{5}3^{7}} = 2^{1.25} 3^{1.25} 2^{1.25} 3^{1.75} = 2^{2.5} 3^{3} = (2^{2} 3)^{1.5} = (4 * 3)^{1.5} = 12^{1.5} = \sqrt{12^{3}}= \boxed{36}[/tex].