Дано: 5 sin^2a + 11 cos^2a = 7

Мы знаем, что sin^2a + cos^2a = 1

Таким образом, мы можем выразить sin^2a через cos^2a, используя это тождество:

sin^2a = 1 - cos^2a

Теперь мы можем подставить sin^2a в уравнение:

5(1 - cos^2a) + 11 cos^2a = 7

5 - 5cos^2a + 11cos^2a = 7

6cos^2a = 2

cos^2a = 2/6 = 1/3

Теперь найдем tg^2a:

tg^2a = sin^2a / cos^2a

tg^2a = (1 - cos^2a) / cos^2a

tg^2a = (1 - 1/3) / 1/3

tg^2a = 2/3

Итак, tg^2a = 2/3.