Для нахождения площади прямоугольного треугольника с известными гипотенузой и одним из катетов можно воспользоваться формулой:

[ S = \frac{a \cdot b}{2}, ]

где ( S ) - площадь треугольника, а ( a ) и ( b ) - длины его катетов.

Из условия задачи известно, что гипотенуза равна 10, а один из катетов равен 8. Обозначим другой катет за ( x ).

Используя теорему Пифагора, найдем значение второго катета:

[ x = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6. ]

Теперь подставим значения катетов в формулу для площади треугольника:

[ S = \frac{8 \cdot 6}{2} = 24. ]

Ответ: площадь прямоугольного треугольника равна 24.