Для нахождения производной функции y = cos(x^3) нам необходимо применить правило дифференцирования сложной функции.

Обозначим функцию y = cos(u), где u = x^3. Тогда мы имеем композицию функций, и производная этой функции будет равна произведению производной внешней функции cos(u) по u и производной внутренней функции u = x^3 по x.

dy/dx = -sin(u) * du/dx

Теперь найдем производную внутренней функции u = x^3 по x:

du/dx = 3x^2

Подставляем найденное значение в формулу производной:

dy/dx = -sin(x^3) * 3x^2

dy/dx = -3x^2 * sin(x^3)

Таким образом, производная функции y = cos(x^3) равна -3x^2 * sin(x^3).