Для доказательства того, что диагонали четырехугольника ABCD взаимно перпендикулярны, нам нужно проверить, что их направляющие векторы будут взаимно перпендикулярны.

Для четырехугольника ABCD определим координаты вершин и найдем направляющие векторы диагоналей:

Диагональ AC:
AC = C - A = (-8, -5, -1) - (-4, -3, -2) = (-8 + 4, -5 + 3, -1 + 2) = (-4, -2, 1)

Диагональ BD:
BD = D - B = (4, -3, -1) - (2, -2, -3) = (4 - 2, -3 + 2, -1 + 3) = (2, -1, 2)

Теперь найдем скалярное произведение этих векторов:

AC BD = (-42) + (-2-1) + (12) = -8 + 2 + 2 = -4

Если скалярное произведение векторов равно нулю, то они перпендикулярны. В данном случае скалярное произведение не равно нулю (-4), значит, диагонали четырехугольника ABCD не являются взаимно перпендикулярными.