Для того чтобы число (21^n + 35^n) было кратно 19, нужно чтобы остаток от деления этого числа на 19 равнялся нулю.

Попробуем найти такие натуральные числа (m) и (n), при которых (21^n + 35^n) делится на 19.

Подбираем значения для (n):
При (n = 1):
(21^1 + 35^1 = 21 + 35 = 56), при делении на 19 остаток равен 18.
При (n = 2):
(21^2 + 35^2 = 441 + 1225 = 1666), при делении на 19 остаток равен 14.
При (n = 3):
(21^3 + 35^3 = 9261 + 42875 = 52136), при делении на 19 остаток равен 4.
При (n = 4):
(21^4 + 35^4 = 194481 + 1500625 = 1695106), при делении на 19 остаток равен 8.

Пока мы не нашли такие значения (m) и (n), при которых число (21^n + 35^n) делилось бы на 19.