Исходя из графика, можно сделать следующие выводы:
Функция убывает на промежутке (-∞, 1/2) и возрастает на промежутке (1/2, ∞).Точка (1/2, 7/12) является точкой перегиба.Функция ограничена снизу значением -1/4.Минимальное значение функции достигается в точке (1/2, 7/12), где f(1/2) = 7/12.
Функция определена для всех действительных чисел x.
Находим производную функции:f'(x) = 1 - 2x + 2x^2
Находим точки экстремума:f'(x) = 0
Исследуем на выпуклость и вогнутость:1 - 2x + 2x^2 = 0
2x^2 - 2x + 1 = 0
D = (-2)^2 - 421 = 4 - 8 = -4
D < 0, следовательно нет действительных корней, то есть у функции нет точек экстремума.
f''(x) = -2 + 4x
f''(x) = 0 при x = 1/2
f''''(1/2) = -2 + 4*(1/2) = 0
При x = 1/2 функция имеет точку перегиба.
Построим график функции:https://www.desmos.com/calculator/p5ct6mj07h
Исходя из графика, можно сделать следующие выводы:
Функция убывает на промежутке (-∞, 1/2) и возрастает на промежутке (1/2, ∞).Точка (1/2, 7/12) является точкой перегиба.Функция ограничена снизу значением -1/4.Минимальное значение функции достигается в точке (1/2, 7/12), где f(1/2) = 7/12.