Для нахождения значения производной функции ( F(x) = \sqrt{x+2} ) в точке ( x_0 = 1 ) используем формулу для производной функции, содержащей корень:

( F'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x+2}} )

Теперь найдем значение производной в точке ( x_0 = 1 ):

( F'(1) = \frac{1}{2\sqrt{1+2}} = \frac{1}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{2\sqrt{3}} )

Таким образом, значение производной функции ( F(x) = \sqrt{x+2} ) в точке ( x_0 = 1 ) равно ( \frac{1}{2\sqrt{3}} ).