Для решения данного неравенства X^2 - 4X - 5 < 0, сначала найдем корни квадратного уравнения X^2 - 4X - 5 = 0.

Сначала найдем дискриминант D:
D = (-4)^2 - 41(-5) = 16 + 20 = 36

Теперь найдем корни уравнения по формуле:
X1 = (4 + √36) / 21 = (4 + 6) / 2 = 5
X2 = (4 - √36) / 21 = (4 - 6) / 2 = -1

Теперь определим знаки неравенства в интервалах между корнями уравнения и за ними:

Когда X < -1:
X^2 - 4X - 5 < 0 не выполняется, так как значение X^2 - 4X - 5 > 0

Когда -1 < X < 5:
X^2 - 4X - 5 < 0 выполняется, так как значение X^2 - 4X - 5 < 0

Когда X > 5:
X^2 - 4X - 5 < 0 не выполняется, так как значение X^2 - 4X - 5 > 0

Таким образом, решением неравенства является:
-1 < X < 5