C1. Решение уравнения 2 sin^2 x + 3 sin x - 2 = 0:

Пусть sin x = t. Тогда уравнение примет вид:

2t^2 + 3t - 2 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

D = 3^2 - 42(-2) = 9 + 16 = 25.

t1 = (-3 + √25) / 4 = (-3 + 5) / 4 = 1/2,
t2 = (-3 - √25) / 4 = (-3 - 5) / 4 = -2.

Таким образом, sin x = 1/2 и sin x = -2.

Решения sin x = 1/2 на отрезке [0;3π]: x = π/6, 5π/6, 13π/6.
Решения sin x = -2 на отрезке [0;3π] отсутствуют.

C2. Для правильной четырёхугольной призмы с площадью основания 144 см^2 и высотой 14 см:

Найдем диагональ призмы:
Пусть сторона основания призмы равна a. Так как призма правильная, то площадь основания равна S = a^2 = 144. Отсюда a = 12 см.

Диагональ призмы равна √(a^2 + h^2), где h - высота призмы.
Диагональ призмы D = √(12^2 + 14^2) = √(144 + 196) = √340 = 2√85 см.

Найдем площадь полной поверхности призмы:
Площадь боковой поверхности призмы равна Sбок = периметр основания высота = 4a h = 4 12 14 = 672 см^2.
Площадь верхней и нижней граней призмы равна Sвн = 2Sосн = 2 * 144 = 288 см^2.

Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна Sполн = Sбок + Sвн = 672 + 288 = 960 см^2.