Для начала рассмотрим область допустимых значений для данной функции. Так как знаменатель не должен быть равен нулю, то x не должен равняться 1. Следовательно, областью допустимых значений является множество всех реальных чисел, кроме 1.

Теперь рассмотрим поведение функции при приближении x к разным значениям.

При x < 1:
f(x) = x / (x-1)
По алгебраическим преобразованиям, видим что знаменатель всегда отрицательный, а числитель зависит от знака х.
Если x < 1, то x - 1 < 0
Первое алгебраическое правило для этой области данной области x < 1 :

При x -> -∞, f(x) -> 0При x -> 1, f(x) -> -∞

При x > 1:
f(x) = x / (x-1)
Если x > 1, то x - 1 > 0.
Для второго алгебраического правила для области x > 1:

При x -> ∞, f(x) -> 1 При x -> 1-, f(x) -> -∞

Таким образом, можно сделать вывод, что график функции представляет из себя две асимптоты и разрыв в точке x=1.