Для нахождения центра нужно привести уравнение к каноническому виду уравнения сферы:
[x-x0]^2 + [y-y0]^2 + [z-z0]^2 = r^2

где (x0,y0,z0) - координаты центра сферы, r - радиус сферы.

Исходное уравнение:
x^2 + y^2 + z^2 - x + 2y - 3z - 4 = 6
x^2 - x + y^2 + 2y + z^2 - 3z - 10 = 0
(x-0.5)^2 + (y+1)^2 + (z-1.5)^2 = 0.5^2 + 1^2 + 1.5^2 - 10
(x-0.5)^2 + (y+1)^2 + (z-1.5)^2 = 0.25 + 1 + 2.25 - 10
(x-0.5)^2 + (y+1)^2 + (z-1.5)^2 = 3

Следовательно, центр сферы находится в точке (0.5, -1, 1.5)