Для начала построим график функции.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def f(x):
return -x**2 - 2*x + 8
x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = f(x)
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Graph of f(x) = -x^2 - 2x + 8')
plt.grid(True)
plt.show()

Построенный график функции f(x) = -x^2 - 2x + 8 выглядит как парабола с ветвями, направленными вниз.

Далее можно исследовать функцию на наличие экстремумов, асимптот и т.д.

Найдем вершину параболы, которая является экстремумом функции:

Для этого найдем производную функции f(x):

f'(x) = -2x - 2

Теперь найдем точку, в которой производная равна нулю:

-2x - 2 = 0
x = -1

Получается, что точка x = -1 является точкой экстремума функции. Подставляя эту точку обратно в исходную функцию, получаем y = 11.

Таким образом, экстремум функции f(x) достигается в точке (-1, 11).

Также можно провести анализ на наличие и характер асимптот, но в данной функции асимптот нет.

Еще одним интересным аспектом графика является симметричность относительно вертикальной прямой x = -1, так как у параболы есть ордината вершины экстремума 11.