Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции y=-2x^2 + 2x на интервале [-3;2] нужно найти вершины параболы.

Найдем вершину параболы. Сначала найдем x-координату вершины по формуле x = -b / (2a), где a = -2, b = 2:

x = -2 / (2*(-2)) = 0.5

Подставим x = 0.5 в формулу для нахождения y-координаты вершины:

y = -2(0.5)^2 + 20.5 = -1 + 1 = 0

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0.5; 0).

Найдем значения функции y в конечных точках интервала [-3;2]:

При x = -3:

y = -2(-3)^2 + 2(-3) = -18 - 6 = -24

При x = 2:

y = -22^2 + 22 = -8 + 4 = -4

Таким образом, наименьшее значение функции y=-2x^2 + 2x равно -24 и достигается при x = -3, а наибольшее значение равно -4 и достигается при x = 2.