В треугольнике ABC медианы AA1 и CC1 перпендикулярны друг другу и обе равны 3√5. (Построение рисунка – см. рис. 8 в Задании). Найдите стороны треугольника) ABC и третью медиану.
В треугольнике ABC медианы AA1 и CC1 перпендикулярны друг другу и обе равны 3√5. (Построение рисунка – см. рис. 8 в Задании). Найдите стороны треугольника) ABC и третью медиану.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку медианы перпендикулярны друг другу, то треугольник ABC - прямоугольный.
Пусть AB = a, BC = b, AC = c.
Из условия задачи мы знаем, что AA1 = CC1 = 3√5, а также, что медианы делят стороны в отношении 2:1.
Тогда, в прямоугольном треугольнике ABC применим теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2
Также, из условия задачи можно заметить, что медианы делят стороны треугольника на 2 и 1, поэтому:
b = 2*3√5 = 6√5
a = 3√5
Теперь найдем сторону c:
a^2 + b^2 = c^2
(3√5)^2 + (6√5)^2 = c^2
45 + 180 = c^2
c^2 = 225
c = 15
Теперь найдем третью медиану BD, которая равна половине гипотенузы:
BD = 1/2 AC = 1/2 15 = 7.5
Итак, стороны треугольника ABC равны: AB = 3√5, BC = 6√5, AC = 15. Третья медиана BD равна 7.5.