Для начала найдем середины отрезков AB и BC. Пусть M - середина отрезка AB, а N - середина отрезка BC.

Так как AB = 20 см, то AM = MB = 10 см. Также, так как BC = 10 см, то BN = NC = 5 см.

Теперь найдем длину отрезка MN, который соединяет середины отрезков AB и BC. По теореме пифагора:

MN^2 = (BN - BM)^2 + (NC - MC)^2
MN^2 = (5 - 10)^2 + (5 - 10)^2
MN^2 = (-5)^2 + (-5)^2
MN^2 = 25 + 25
MN^2 = 50

Теперь возьмем квадратный корень из полученного результата:

MN = √50 ≈ 7,07 см

Итак, расстояние между серединами отрезков AB и BC равно примерно 7,07 см.