Для решения этой задачи нам нужно найти длины катетов, используя заданные данные.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, тогда:

a + b = 14

Так как гипотенуза равна 10 см, то по теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = 10^2
a^2 + b^2 = 100

Теперь у нас есть система двух уравнений:

a + b = 14
a^2 + b^2 = 100

Решив данную систему получаем a = 6 см и b = 8 см.

Теперь можем найти площадь треугольника, используя формулу:

S = 0.5 a b
S = 0.5 6 8
S = 24

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 24 квадратным см.