Решение:
Для начала перепишем систему уравнений в матричной форме:

| 5 2 | | x | | -3 |
| 1 -3 | * | y | = | -4 |

Составим расширенную матрицу и приведем ее к ступенчатому виду:

| 5 2 -3 |
| 1 -3 -4 |

Вычтем из второй строки первую, умноженную на 1/5:

| 5 2 -3 |
| 0 -13 -1 |

Разделим вторую строку на -13:

| 5 2 -3 |
| 0 1 1/13 |

Вычтем из первой строки вторую, умноженную на 2:

| 5 0 -1/13 |
| 0 1 1/13 |

Теперь получили ступенчатый вид. Решая полученную систему уравнений, найдем значения переменных:

Из второго уравнения:

y = 1/13

Подставим y в первое уравнение:

5x + 2(1/13) = -3
5x + 2/13 = -3
5x = -39/13
x = -39/65

Итак, решение системы уравнений:
x = -39/65
y = 1/13