Для нахождения данного предела необходимо разложить функцию [tex]tg(\frac{\pi*x}{2})[/tex] в окрестности точки [tex]x=1[/tex].

Так как [tex]tg(\frac{\pix}{2})[/tex] - это нечётная функция, то [tex]tg(-\frac{\pix}{2}) = -tg(\frac{\pix}{2})[/tex].
Следовательно, можно записать [tex]tg(\frac{\pix}{2}) = -tg(-\frac{\pi*x}{2})[/tex].

Теперь проделаем замену [tex]y = x-1[/tex]:

[tex]\lim{x \to 1} (x-1)tg(\frac{\pi*x}{2}) = \lim{y \to 0} ytg(-\frac{\pi(1+y)}{2}) = \lim_{y \to 0} ytan(\frac{\pi}{2} - \frac{\piy}{2})[/tex].

Поскольку [tex]tan(\frac{\pi}{2} - \frac{\piy}{2}) = ctg(\piy/2)[/tex], у нас остается предел [tex]\lim_{y \to 0} ycot(\frac{\pi*y}{2})[/tex].

Таким образом, искомый предел равен 0.