Для начала найдем корни уравнения x^2 + 5x = 0:

x^2 + 5x = 0
x(x + 5) = 0
x = 0 или x = -5

Теперь проведём анализ полученных корней в исходной системе неравенств:

Для x < -7:
x^2 + 5x < 0
(-7)^2 + 5(-7) < 0
49 - 35 < 0
14 < 0 (неверно)

Для -7 < x < -5:
x^2 + 5x < 0
Пример: x = -6
(-6)^2 + 5(-6) < 0
36 - 30 < 0
6 < 0 (верно)

Для -5 < x < 0:
x^2 + 5x < 0
Пример: x = -4
(-4)^2 + 5(-4) < 0
16 - 20 < 0
-4 < 0 (верно)

Для x > 0:
x^2 + 5x < 0
Пример: x = 1
(1)^2 + 5(1) < 0
1 + 5 < 0
6 < 0 (неверно)

Таким образом, решением системы неравенств x^2 + 5x < 0 и x > -7 является множество чисел -5 < x < 0.