Предположим, что все 6 жителей - лжецы. Тогда каждый из них лжет и среди 5 оставшихся действительно 4 лжеца, что удовлетворяет условию. Но это не может быть, так как острове живут и рыцари.

Значит, не все 6 жителей - лжецы. Допустим, что среди них есть хотя бы один рыцарь. Тогда этот рыцарь говорит правду, а значит, среди оставшихся 5 должно быть ровно 4 лжеца. Но это невозможно, так как у нас есть хотя бы 1 рыцарь.

Из этого следует, что среди 6 жителей на острове 0 рыцарей. Так как если бы среди них был рыцарь, то условие "среди оставшихся пятеро ровно четыре лжеца" не было бы выполнено.