Для неравенства (x^2 + 20 \leq 9x), сначала приведем его к квадратному уравнению:
[x^2 - 9x + 20 \leq 0.]
Теперь найдем корни квадратного уравнения:
[x_1 = \frac{9 + \sqrt{9^2 - 4120}}{21} = \frac{9 + \sqrt{81 - 80}}{2} = \frac{9 + 1}{2} = 5,][x_2 = \frac{9 - \sqrt{9^2 - 4120}}{21} = \frac{9 - \sqrt{81 - 80}}{2} = \frac{9 - 1}{2} = 4.]
Таким образом, корни квадратного уравнения равны (4) и (5). Затем построим график функции (x^2 - 9x + 20) и найдем интервалы для которых выполняется неравенство (x^2 + 20 \leq 9x).
Интервалы: ([4,5])
Для неравенства (x^2 + 20 \leq 9x), сначала приведем его к квадратному уравнению:
[x^2 - 9x + 20 \leq 0.]
Теперь найдем корни квадратного уравнения:
[x_1 = \frac{9 + \sqrt{9^2 - 4120}}{21} = \frac{9 + \sqrt{81 - 80}}{2} = \frac{9 + 1}{2} = 5,]
[x_2 = \frac{9 - \sqrt{9^2 - 4120}}{21} = \frac{9 - \sqrt{81 - 80}}{2} = \frac{9 - 1}{2} = 4.]
Таким образом, корни квадратного уравнения равны (4) и (5). Затем построим график функции (x^2 - 9x + 20) и найдем интервалы для которых выполняется неравенство (x^2 + 20 \leq 9x).
Интервалы: ([4,5])