Сначала упростим каждую из дробей в отдельности:

1) Дробь $$tex$$\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}$$/tex$$:

Умножим числитель и знаменатель на $$tex$$\sqrt{x}$$/tex$$:
$$tex$$\frac{$\sqrt{x}+1$\sqrt{x}}{$x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}$\sqrt{x}} = \frac{x + \sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + x}$$/tex$$

2) Дробь $$tex$$\frac{1}{x^2-\sqrt{x}}$$/tex$$:

Общий знаменатель у равнения будет $$tex$$x^2-\sqrt{x}$$/tex$$ -> переведём числитель дроби в этот вид:
$$tex$$\frac{1}{x^2-\sqrt{x}} = \frac{1}{x^2-\sqrt{x}} \cdot \frac{x^2 + \sqrt{x}}{x^2 + \sqrt{x}} = \frac{x^2 + \sqrt{x}}{x^4 - x}$$/tex$$

Теперь, подставим обе дроби обратно в равенство и получим:
$$tex$$\frac{$x+\sqrt{x}$}{$x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{1}{2}}+x$} : \frac{$x^2+\sqrt{x}$}{$x^4-x$} = \frac{$x+\sqrt{x}$$x^4-x$}{$x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{1}{2}}+x$$x^2+\sqrt{x}$}$$/tex$$

Разделим числитель на множитель полученной дроби:
$$tex$$\boxed{\frac{x^5 + x^{\frac{5}{2}} - x^2 - x}{x^{\frac{5}{2}} + x^2 + x^{\frac{3}{2}} + x}}$$/tex$$