Для решения задачи нужно найти высоту трапеции по формуле:
h = 2 * S / (a + b),
где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований трапеции.

S = (a + c) * h / 2,
где c - средняя линия треугольника.

Из данных известно:
a = 4м,
b = 5м,
c = 8м.

Находим площадь трапеции:
S = (4 + 5) h / 2,
S = 9 h / 2.

Зная, что 9h/2 = 8h/2, найдем высоту:
h = 2м.

Теперь найдем периметр треугольника. По условию, мы знаем, что треугольник подобен трапеции с коэффициентом подобия, равным 2. Также мы знаем, что средняя линия треугольника соответствует основанию трапеции.

Обозначим стороны у треугольника через a, b, c. Тогда b = 8м, так как это меньшее основание трапеции. По условию, длина стороны a равна 2/3 от длины основания трапеции, а сторона c равна 1/3 от длины основания.

Таким образом, a = 2/3 8м = 16/3 м, и c = 1/3 8м = 8/3 м.

Периметр треугольника равен:
P = a + b + c,
P = 16/3 + 8 + 8/3,
P = (16 + 24 + 8) / 3,
P = 48 / 3,
P = 16м.

Итак, периметр треугольника равен 16м.