Для того чтобы найти произведение ab, нужно умножить коэффициенты при x в многочлене на x^2 - x - 2 и приравнять их к нулю.

Исходный многочлен: Ax^3 - bx^2 + 2x - 4

Разделим его на x^2 - x - 2 с помощью деления с остатком:

Ax^3 - bx^2 + 2x - 4 = (A + B)x^2 + (3A - B)x + (- 4 - 2A)

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, получаем систему уравнений:

A + B = - b
3A - B = 2

Из третьего уравнения находим A: -2A = 4, A = -2

Подставляем A в первое уравнение: -2 + B = -b, B = -b + 2

Подставляем A во второе уравнение: 3*(-2) - B = 2, -6 - b + 2 = 2, b = -6 -2 + 2 = -6

Таким образом, произведение ab = (-6)*(-2) = 12.