Для решения данного примера необходимо использовать правило дифференцирования произведения функций и правило дифференцирования функции вида a^x.

y = x^3 * 3^x

Для начала выразим y как произведение двух функций:

y = f(x) * g(x)

где f(x) = x^3 и g(x) = 3^x.

Теперь найдем производные этих функций:

f'(x) = 3x^2
g'(x) = ln(3) * 3^x

Теперь применим правило дифференцирования произведения функций:

(y)' = f'(x) g(x) + f(x) g'(x)

(y)' = 3x^2 3^x + x^3 ln(3) * 3^x

(y)' = 3x^2 3^x + x^3 ln(3) * 3^x

(y)' = 3^x (3x^2 + x^3 * ln(3))

Таким образом, производная функции y = x^3 * 3^x равна:

(y)' = 3^x (3x^2 + x^3 * ln(3))