Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)*(p-c))

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

Площадь треугольника ABC равна 42, а полупериметр можно найти, как:

p = (AB + BC + AC) / 2

Так как нам известны стороны треугольника ABC (AB = AD + DC, AC = AD + DC), то можем найти их длины:

AB = AD + DC = 6 + 8 = 14
AC = AD + DC = 6 + 8 = 14
BC = DC = 8

Теперь можем найти полупериметр:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (14 + 8 + 14) / 2 = 18

Подставляем все значения в формулу Герона для треугольника ABC:

S = √(18 (18 - 14) (18 - 8) (18 - 14))
S = √(18 4 10 4)
S = √(18 4 10 * 4)
S = √(2880)
S ≈ 53.67

Теперь чтобы найти площадь треугольника AVD, нужно воспользоваться тем, что площадь треугольника равна сумме площадей треугольников АВD и ВСD:

S_ABC = S_ABD + S_BCD

С учетом того, что S_ACD равна 42, S_BCD равна 42/2 = 21 и полученного значения S_ABC = 53.67:

53.67 = S_ABD + 21
S_ABD = 32.67

Ответ: площадь треугольника АВD равна 32.67.