Диагональ АС равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла А и делит среднию линию трапеции на отрезки 3 дм и 5 дм .Найти периметр трапеции( Числа с дм переводить не нужно)
Диагональ АС равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла А и делит среднию линию трапеции на отрезки 3 дм и 5 дм .Найти периметр трапеции( Числа с дм переводить не нужно)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Так как диагональ АС является биссектрисой острого угла А, то треугольник АСВ является прямоугольным. Также, средняя линия трапеции параллельна основаниям и делит её на две равные части.
Пусть АВ = х дм, и ВС = у дм. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника АСВ:
х^2 + у^2 = (AC)^2
Также, из теоремы о биссектрисе треугольника:
AC/AV = AS/VS
AC/(х/2) = 5/3
AC = 5x/3
Тогда:
(5x/3)^2 = x^2 + у^2
25x^2 / 9 = x^2 + у^2
9x^2 = 9x^2 + 9у^2
9у^2 = 8x^2
у = (√8)/3 * x
Из условия задачи известно, что у = 5 - x. Тогда:
5 - x = (√8)/3 * x
5 = x(1 + (√8)/3)
x = 15 / (1 + (√8)/3) = 9
Тогда у = 5 - 9 = -4 (но, так как длина не может быть отрицательной, нужно взять модуль)
Теперь можем вычислить периметр трапеции:
P = АВ + VC + AC + AS
P = 9 + (5-9) + 5 + 3 = 18
Периметр трапеции равен 18 дм.