В правильной дроби, знаменатель на 5 больше чем числитель. Если в дроби к числителю прибавить 2, а к знаменателю прибавить 3, то сумма изначальной дроби и полученной получится 1/2. Вычисли изначальную дробь!

15 Сен 2019 в 08:43
131 +1
0
Ответы
1

Пусть изначальная дробь равна xx+5\frac{x}{x+5}x+5x .

По условию задачи, мы можем записать уравнение:

xx+5+x+2x+5+3=12\frac{x}{x+5} + \frac{x+2}{x+5+3} = \frac{1}{2}x+5x +x+5+3x+2 =21

Упростим выражение:

xx+5+x+2x+8=12\frac{x}{x+5} + \frac{x+2}{x+8} = \frac{1}{2}x+5x +x+8x+2 =21

Сначала приведем дроби к общему знаменателю:

x(x+8)(x+5)(x+8)+(x+2)(x+5)(x+5)(x+8)=12\frac{x(x+8)}{(x+5)(x+8)} + \frac{(x+2)(x+5)}{(x+5)(x+8)} = \frac{1}{2}(x+5)(x+8)x(x+8) +(x+5)(x+8)(x+2)(x+5) =21

Получим:

x(x+8)+(x+2)(x+5)(x+5)(x+8)=12\frac{x(x+8) + (x+2)(x+5)}{(x+5)(x+8)} = \frac{1}{2}(x+5)(x+8)x(x+8)+(x+2)(x+5) =21

Раскроем скобки:

x2+8x+x2+7x+10(x+5)(x+8)=12\frac{x^2 + 8x + x^2 + 7x + 10}{(x+5)(x+8)} = \frac{1}{2}(x+5)(x+8)x2+8x+x2+7x+10 =21

Упростим числитель:

2x2+15x+10(x+5)(x+8)=12\frac{2x^2 + 15x + 10}{(x+5)(x+8)} = \frac{1}{2}(x+5)(x+8)2x2+15x+10 =21

Умножим обе части уравнения на 2(x+5)(x+8)2(x+5)(x+8)2(x+5)(x+8), чтобы избавиться от знаменателя:

2x2+15x+10=(x+5)(x+8)2x^2 + 15x + 10 = (x+5)(x+8)2x2+15x+10=(x+5)(x+8)

2x2+15x+10=x2+13x+402x^2 + 15x + 10 = x^2 + 13x + 402x2+15x+10=x2+13x+40

2x2+15x+10=x2+13x+402x^2 + 15x + 10 = x^2 + 13x + 402x2+15x+10=x2+13x+40

2x2+15x+10−x2−13x−40=02x^2 + 15x + 10 - x^2 - 13x - 40 = 02x2+15x+10x213x40=0

x2+2x−30=0x^2 + 2x - 30 = 0x2+2x30=0

(x+6)(x−5)=0(x + 6)(x - 5) = 0(x+6)(x5)=0

x=−6x = -6x=6 или x=5x = 5x=5

Т.к. числитель не может быть отрицательным, то x=5x = 5x=5.

Исходная дробь равна 55+5=510=12\frac{5}{5 + 5} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}5+55 =105 =21 .

20 Апр 2024 в 01:03
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир