Для нахождения количества таких чисел можно рассмотреть следующие случаи:

Число имеет вид XYZ, где X=Y или Y=Z.Число имеет вид XYY.

Для первого случая имеется 9 вариантов выбора одинаковых цифр (от 1 до 9, исключая 0), и 10 вариантов выбора мест для этих цифр (первая и вторая, первая и третья или вторая и третья). Для оставшейся цифры остаются 9 вариантов выбора. Итого, количество чисел в этом случае равно 9 10 9 = 810.

Для второго случая имеется 9 вариантов выбора цифры X (от 1 до 9, исключая 0), и 10 вариантов выбора мест для этих цифр (первая и третья). Итого, количество чисел в этом случае равно 9 * 10 = 90.

Общее количество трехзначных чисел, удовлетворяющих условию, равно сумме результатов для обоих случаев: 810 + 90 = 900.

Итак, существует 900 натуральных трехзначных чисел, в десятичной записи которых ровно две цифры равны между собой.