Наименьшее число, которое начинается на 2019 и делится на все числа от 1 до 9, это 2019540.

2019540 делится на:
1, так как любое число делится на 1
2, так как четное
3, так как сумма цифр равна 18 (2+0+1+9+5+4+0=21, 2+1=3), что делится на 3
4, так как число, образованное последними двумя цифрами 40, делится на 4
5, так как заканчивается на 0
6, так как делится на 2 и на 3
7, так как проверяем порядком 420
8, так как число, образованное последними тремя цифрами 540, делится на 8
9, так как сумма цифр равна 18, что делится на 9

Поэтому наименьшее число, удовлетворяющее условиям - это 2019540.