В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны между собой. Также известно, что в каждом треугольнике высота, опущенная из вершины к основанию, будет перпендикулярна этой основе.

Поскольку все стороны в равностороннем треугольнике равны, то высота, проведенная из вершины к противоположному основанию, будет делить этот треугольник на два равных прямоугольных треугольника, в которых углы будут равны 45 градусам.

Таким образом, все высоты в равностороннем треугольнике ABC будут равны между собой, так как равносторонний треугольник является также и равнобедренным, и все его высоты проходят через центр описанной окружности.