Давайте посмотрим на выражение и попробуем разложить его на множители.

a(a+2) = a^2 + 2a

b(b+2) = b^2 + 2b

-2(a+1)(b+1) = -2(ab + a + b + 1) = -2ab - 2a - 2b - 2

Теперь соберем все части вместе:

a^2 + 2a + b^2 + 2b - 2ab - 2a - 2b - 2 + 1

Сгруппируем похожие члены:

a^2 + b^2 - 2ab + 2a - 2b - 2 + 1

Теперь можем переписать это выражение в виде:

(a - b)^2 + 2(a - b) - 1

Таким образом, выражение a(a+2)+b(b+2)-2(a+1)(b+1)+1 можно разложить на множители как (a - b + 1)^2 - 1.