Для нахождения предела данного выражения при n стремящейся к бесконечности, мы можем разделить числитель и знаменатель на $3^n$:

$\lim{n \to \infty} \frac{2^{n+1} + 3^{n+1}}{2^n + 3^n} = \lim{n \to \infty} \frac{2^{n} \cdot 2 + 3^{n} \cdot 3}{3^n \cdot \left(\frac{2^n}{3^n} + 1\right)}$

Находим пределы отдельных частей выражения:

$\lim_{n \to \infty} \frac{2^{n} \cdot 2 + 3^{n} \cdot 3}{3^n} = 0$ (поскольку 3^n растет быстрее, чем 2^n)

$\lim_{n \to \infty} \frac{2^n}{3^n} = 0$ (поскольку 3^n растет быстрее, чем 2^n)

Таким образом, предел исходного выражения при n стремящейся к бесконечности равен 0.